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CAE技術情報局

「CAE技術者のための情報サイト」の管理人JIKOのブログ。CAE技術者、機械系技術者向けの技術情報、ホームページの更新情報などを掲載していきます。
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グラスハープ

グラスハープの実験。この状況をモデル化して複素固有値解析すれば、鳴っている音の周波数に不安定モードが現れるはず?



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[ 2012/07/01 06:13 ] 技術メモ | TB(0) | CM(0)

複素固有値解析

複素固有値解析とは

複素固有値解析とは通常の固有値解析(複素固有値解析に対して実固有値解析とも呼ばれる)では考慮できない減衰や摩擦などを考慮することができます。減衰や摩擦が考慮できますので、各固有モードにおけるモード減衰比についても求めることができます。

振動の不安定モード評価

複素固有値解析では振動の不安定性を評価することができます。不安定性とは例えば自励振動のように、振動的な入力がないのに自発的に振動が発生してしまうことです。水の少し入ったグラスの縁を濡れた指で擦ると音が出ることがありますが、これはグラスハープと呼ばれ、自励振動の一種です。複素固有値解析ではこういった現象がどの振動数でどのようなモードで発生するかについて予測することができます。工業製品でいえばブレーキの鳴きの解析で活用されています。

振動の不安定モードは負のモード減衰比によって評価することができます。モード減衰比が正の値であれば、構造自体が振動を減衰する効果を持っているため、その固有モードは安定しています。しかしモード減衰比が負の値になると振動が徐々に増幅してしまうことを意味し、不安定な固有モードであることを示します(振動が発散してしまうという意味で不安定と表現)。このような不安定モードが解析対象の構造に含まれる場合、ブレーキの場合は鳴きという現象が現れることが懸念されます。

モード減衰比

複素固有値解析では、各固有モードで実部と虚部の2つの固有値が計算されます。固有値の実部をα、固有値の虚部をβとすれば、モード減衰比ζは下式で表すことができます。

image001_20120630180347.png・・・(1)


構造減衰gとして表す場合には下式になります。単にモード減衰比の2倍となります。

image005_20120630180347.png・・・(2)


固有振動数

複素固有値解析で計算される虚部の固有値βは角速度を意味しています。したがって固有振動数fは下式のようになります。

image007_20120630180346.png・・・(3)


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[ 2012/06/30 18:12 ] 技術メモ | TB(0) | CM(0)

モーダルパラメータとは

モーダルパラメータとはモード特性とも呼ばれ、固有振動数、固有モード、モード減衰比の3つの特性の総称です。実験モーダル解析を実施することにより、これら3つのパラメータを同定することができます。

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[ 2012/06/13 19:19 ] 技術メモ | TB(1) | CM(0)

周波数応答関数からモード剛性、モード質量を求める方法

前回、周波数応答関数からモード減衰比ζを求める式を紹介しましたが、モード剛性k、モード質量mについては下式で求めることができます。(使っている文字の説明などは前回の記事を参考にしてください)

image001_20120612224010.png

image003_20120612224010.png


モードなんちゃらというのは多自由度の振動系において、ある一つの固有モードに着目した時、それを1自由度のばね-マス振動系として考えた時の等価的剛性kをモード剛性、等価的質量mをモード質量、等価的減衰ζをモード減衰と呼びます。複雑な振動でも固有モードに分解してそれぞれ1自由度の振動系とすることで、振動現象をシンプルに捉えやすくなり、検討もしやすくなるということです。

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[ 2012/06/12 22:59 ] 技術メモ | TB(1) | CM(0)

周波数応答関数からモード減衰比を求める方法

応答解析において、共振点における応答レベルを決めるパラメータは減衰値のみです。したがって、正しい応答を得るには減衰値を適切に設定する必要があります。しかしこの減衰値は理論的に求めることができず、実験により同定する必要があります(複素固有値解析により求める方法はありますが・・)。

モード法における減衰の入力方法としてモード減衰比が用いられることが多いです。通常、このモード減衰比は実験モーダル解析を実施して同定しますが、ここではそこまでやらずとも1chのFFTなどを用いて計測した周波数応答関数から、簡易的にモード減衰比を同定する方法について説明します。

周波数応答関数としてはコンプライアンスを想定します。またこのコンプライアンスの周波数応答関数において、一つの山が一つの固有モードに対応しているとします。

この時、ある着目した山における減衰比ζは下式のより表すことができます。

image001_20120611195219.png


意外と簡単ですね。。

式中で使っている文字については下図を参照ください。

dump.png


周波数応答関数において最大応答点をGmaxとし、その時の周波数をfnとします。また、Gmaxから1/√2下がった応答レベル(ハーフパワー)を示す周波数をf1、f2とします。縦軸がdB表記の場合には-3dBでハーフパワーになります。

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[ 2012/06/11 20:06 ] 技術メモ | TB(1) | CM(0)
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プロフィール

JIKO

Author:JIKO
 とあるメーカに勤め、CAEを担当する技術士(機械部門)。 コンピュータシミュレーションにより製品の強度や性能を評価するのがお仕事。
 CAE技術者のスキルアップを支援する『CAE技術者のための情報サイト』の管理人。
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