まずはせん断応力の式(1)を示します。これは
粘度の定義のところで説明しました。
・・・(1)τ：せん断応力、μ：粘度、u：流速、y：壁からの距離ここで、粘性底層における流速は壁面からの距離に比例することから下式(2)が成り立ちます。
・・・(2)式(2)を式(1)に代入して
・・・(3)式変形していきますと、
・・・(4)ここで、U*：
摩擦速度、ν=μ/ρ：
動粘度を用いています。
さらに、右辺のU*を左辺に一つ持ってきますと、流速uを摩擦速度U*で無次元化した形式になります。
・・・(5)式(5)の右辺は
無次元距離y+の定義そのものですので、下式(6)が得られます。
・・・(6)式(6)より、粘性底層においては、摩擦速度で無次元化した流速が無次元距離y+と等しくなるということが解ります。
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