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粘性底層における流速分布

まずはせん断応力の式(1)を示します。これは粘度の定義のところで説明しました。
image003_20111115203539.png・・・(1)

τ:せん断応力、μ:粘度、u:流速、y:壁からの距離

ここで、粘性底層における流速は壁面からの距離に比例することから下式(2)が成り立ちます。
image003_20111122093632.png・・・(2)

式(2)を式(1)に代入して
image005_20111122093830.png・・・(3)

式変形していきますと、
image007_20111122094236.png・・・(4)

ここで、U*:摩擦速度、ν=μ/ρ:動粘度を用いています。
さらに、右辺のU*を左辺に一つ持ってきますと、流速uを摩擦速度U*で無次元化した形式になります。
image009_20111122094236.png・・・(5)

式(5)の右辺は無次元距離y+の定義そのものですので、下式(6)が得られます。
image011_20111122094236.png・・・(6)

式(6)より、粘性底層においては、摩擦速度で無次元化した流速が無次元距離y+と等しくなるということが解ります。

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[ 2011/11/23 06:05 ] 技術メモ | TB(0) | CM(0)
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 とあるメーカに勤め、CAEを担当する技術士(機械部門)。 コンピュータシミュレーションにより製品の強度や性能を評価するのがお仕事。
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