CAE技術情報局

「CAE技術者のための情報サイト」の管理人JIKOのブログ。CAE技術者、機械系技術者向けの技術情報、ホームページの更新情報などを掲載していきます。
スポンサードリンク

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
[ --/--/-- --:-- ] スポンサー広告 | TB(-) | CM(-)

渦度輸送方程式の導出

2次元で考えた場合の渦度輸送方程式の導出方法についてメモします。

まず渦度の定義です。渦度は本来3次元のベクトルの形式をしていますが、2次元で考えた場合、z軸周りに成分だけになり、式(1)のように定義されます。

image001_20111209201550.png・・・(1)

ζ:渦度、u:x方向速度、v:y方向速度


ナビエストークスの方程式を2次元で表現しますと、下式(2)(3)のようになります。

image002_20111209201602.png・・・(2)

image003_20111209201607.png・・・(3)

t:時間、u:x方向速度、v:y方向速度、p:圧力、μ:粘度、ρ:密度


また、連続の式は下式(4)で表すことができます。

image004_20111209201613.png・・・(4)


これらの式を用いて渦度輸送方程式を導出していきます。

まず式(2)をyで偏微分します。

image005_20111209201620.png・・・(5)


少し整理しまして

image006_20111209201625.png・・・(6)


ここで、式(4)の連続の式を代入します。

image007_20111209201630.png・・・(7)


同様に、式(3)をxで偏微分して整理し、連続の式(4)を代入しますと、

image008.png・・・(8)


ここで、式(8)-式(7)を計算して整理します。

image009_20111209201642.png・・・(9)


すでに左辺は渦度の形式が見えてきましたが、右辺をさらに整理していきます。ややこしい計算が続きますが順を追って見ていけば理解できると思います。

image010.png・・・(10)

image011_20111209201651.png・・・(11)

image012.png・・・(12)

image013_20111209201701.png・・・(13)


式(13)まで変形してやっと渦度が右辺にも見えてきました。
ここで、式(1)を式(13)に代入しますと、渦度輸送方程式となります。

image014.png・・・(14)


↓よろしければブログランキングにご協力を
にほんブログ村 科学ブログ 技術・工学へ
にほんブログ村

***************************
CAE技術者のための情報サイト
Facebookページ
Google+ページ
***************************

関連記事
[ 2011/12/09 20:43 ] 技術メモ | TB(0) | CM(0)
コメントの投稿












管理者にだけ表示を許可する
トラックバック
この記事のトラックバックURL

検索フォーム
プロフィール

JIKO

Author:JIKO
 とあるメーカに勤め、CAEを担当する技術士(機械部門)。 コンピュータシミュレーションにより製品の強度や性能を評価するのがお仕事。
 CAE技術者のスキルアップを支援する『CAE技術者のための情報サイト』の管理人。
ホームページの詳細プロフィール

↓よろしければブログランキングにご協力を
にほんブログ村 科学ブログ 技術・工学へ
にほんブログ村

カレンダー
08 | 2017/09 | 10
- - - - - 1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
書籍
メールフォーム

名前:
メール:
件名:
本文:



上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。