渦度-流れ関数法

渦度輸送方程式に流れ関数を導入して、渦度-流れ関数法の基礎式を求めてみます。

流れ関数は式(1)のように定義されます。

・・・(1)
ψ：流れ関数、u：x方向速度、v：y方向速度

2次元の場合の渦度の定義は下式(2)のようになります。

・・・(2)
ζ：渦度、u：x方向速度、v：y方向速度

式(2)に式(1)を代入して、流れ関数で渦度を表したものが式(3)です。

・・・(3)

ここで渦度輸送方程式は下式(4)のようになります。導出方法はこちらを参照してください。

・・・(4)
ζ：渦度、u：x方向速度、v：y方向速度、μ：粘度、ρ：密度

式(4)に式(1)を代入しますと、下式(5)が得られます。

・・・(5)

∇を使った表現は下式(6)となります。

・・・(6)

式(3)と式(6)を連立してζとψを求める方法を渦度-流れ関数法と呼びます。


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