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渦度-流れ関数法

渦度輸送方程式に流れ関数を導入して、渦度-流れ関数法の基礎式を求めてみます。

流れ関数は式(1)のように定義されます。

image001_20111209210030.png・・・(1)

ψ:流れ関数、u:x方向速度、v:y方向速度


2次元の場合の渦度の定義は下式(2)のようになります。

image002_20111209210035.png・・・(2)

ζ:渦度、u:x方向速度、v:y方向速度


式(2)に式(1)を代入して、流れ関数で渦度を表したものが式(3)です。

image003_20111209210046.png・・・(3)


ここで渦度輸送方程式は下式(4)のようになります。導出方法はこちらを参照してください。

image004_20111209210058.png・・・(4)

ζ:渦度、u:x方向速度、v:y方向速度、μ:粘度、ρ:密度


式(4)に式(1)を代入しますと、下式(5)が得られます。

image005_20111209210109.png・・・(5)


∇を使った表現は下式(6)となります。

image006_20111209210116.png・・・(6)


式(3)と式(6)を連立してζとψを求める方法を渦度-流れ関数法と呼びます。


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[ 2011/12/09 21:24 ] 技術メモ | TB(0) | CM(0)
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 とあるメーカに勤め、CAEを担当する技術士(機械部門)。 コンピュータシミュレーションにより製品の強度や性能を評価するのがお仕事。
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