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流体の物理量変化を式で表してみる

時刻tにおける物理量をφ(例えば速度や圧力などを表す)で表し、φは空間座標(x,y,z)と時間tの関数とすれば、φは式(1)のように表すことができます。

image001_20111213204222.png・・・(1)

時刻t+Δtにおける速度を(u,v,w)とすると、時刻t+Δtにおける物理量φは

image002_20111213204229.png・・・(2)

φの変化Δφは

image003_20111213204236.png・・・(3)

時刻t+Δtにおける物理量φをテーラー展開の1次まで取って近似すると、

image004_20111213205005.png・・・(4)

image005_20111213204248.png・・・(5)

ここで式(3)を式(5)に代入します。

image006_20111213204253.png・・・(6)

image007_20111213204258.png・・・(7)

( )内の項はどこかで見たような形式になりました。φを速度に置き換えればナビエストークス方程式の左辺と同じ形式となっています。この形式はラグランジュ微分と呼ばれて流体の計算ではよく用いられます。

式(7)は物理量φの時間的、空間的な変化を表しています。また( )内の式を=0とした式は移流方程式と呼ばれ、物理量φが流れていく様を表します。

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[ 2011/12/13 21:33 ] 技術メモ | TB(0) | CM(0)
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 とあるメーカに勤め、CAEを担当する技術士(機械部門)。 コンピュータシミュレーションにより製品の強度や性能を評価するのがお仕事。
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