テイラー展開の公式にはいろいろな形式があるので非常に解りづらいです。まずは一般形を記述し、よく見る公式はこれの派生した形であるということで理解すると解りやすいと思います。
テイラー展開の一般形
変数がn個（x１～xn）ある場合です。最後は+・・・で終わっていますが、同様の形式で無限に続くという意味です。数値計算で使われるのはせいぜい2次の導関数までなので、それまでしか記述していません。
テイラー展開の形式①
1変数（x）のみにして、工学でよく使われるΔxをhの代わりに使用したものが以下の形式です。
テイラー展開の形式②
形式①からx→a、x+Δx→xに置き換えた場合は以下のようになります。こちらの形式もよく使われます。
これらの関係はグラフ上で考えるとすぐに解ります。要はx軸上のどの点を基準とするかだけです。形式①ではxを基準としてx+Δxの点のfを求めようとするものであり、形式②ではaという点を基準にx点をのfを求めようとしています。
形式②においてa=0としたものはマクローリン展開と呼ばれます。
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