周波数応答解析におけるΔfを見積もる方法

周波数応答解析おいて応答のピークを精度よく算出するためには周波数刻みΔfをどのくらいにするかが重要になります。Δfを大きく取り過ぎると応答のピークを逃してしまいますし、逆に小さすぎると計算時間が無駄にかかったり、アウトプットファイルが増大してしまったりなどそれはそれで問題があります。

適切なΔfはハーフパワー周波数の間に5～10の計算点が確保できるようにします。計算点の数をmとしますと、ハーフパワー周波数の間はm-1に分割されることになります。これを式に表しますと、下式(1)のようになります。ちなみにハーフパワー周波数などの定義については「周波数応答関数からモード減衰比を求める方法」を参照してください。簡単な図を用いて説明しています。
　・・・(1)

Δf：周波数刻み、f₁、f₂：ハーフパワー周波数、m：計算点の数
ここで、「周波数応答関数からモード減衰比を求める方法」でも紹介した下式(2)を用います。
　・・・(2)

ζ：モード減衰比、f₁,f₂：ハーフパワー周波数、f_n：固有振動数
上式より、ハーフパワー周波数の差f₂-f₁は下式(3)のようになります。
　・・・(3)
これを用いますと、式(1)は最終的に下式(4)のようになります。
　・・・(4)
通常、モード法で周波数応答解析をするときは事前に固有値解析を実施すると思います。そして各固有振動数に対するモード減衰比を定義して周波数応答解析を実施します。この時、固有振動数f_nと与えるモード減衰比ζから式(4)を用いてΔfを見積もることができます。mは5～10程度を採用します。各モード(すべてのモードではなく主に着目するモードについてだけでも良いかも知れません)に対してこれをΔfを計算し、もっとも小さいΔfを採用します。

(追記)
解析ソルバーによっては、固有モード周波数を基準としてその間の計算点の数として間接的にΔfを設定できるものもあります。その場合、共振の応答ピークを逃すことがありませんので、必ずしもこの考え方に従う必要はありません。

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