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7.実験値とFEM解析値との比較方法、解析精度の評価|精度の高い解析モデルを構築するために

実験値とFEM解析値とを比較する方法として、一般によく利用される方法は折れ線や棒グラフです。横軸にひずみゲージNo.、縦軸に応力値として、実験値およびFEM解析値をプロットします。折れ線にすると線の形で傾向が合っているかどうかを何となく判断することができます。横の繋がりに関連のないものを線で結ぶことに抵抗のある方は、棒グラフを用います。いずれにしても、これだけは定量的に実験値とFEM解析値が合っているかどうかの判断をすることができません。

そこで、もう一つグラフを作成します。今度は横軸を実験値、縦軸をFEM解析値をとって(逆でも構いません)散布図でデータをプロットします。このグラフでは各データを線で結ばず、点でプロットする形式を採用します。この時、各データ点がy=xの直線上に並べば完全に実測値とFEM解析値は一致していると判断できます。通常完全に一致することはありませんので、y=xの直線を中心としてある程度バラツキながら分布する形となります。実験値とFEM解析値で相関があればの話ですが・・。

ここで近似曲線を追加します。これはエクセルの機能として実装されていますので、それを利用します。近似曲線の設定としては、”線形近似”、”切片=0”、”グラフに数式を表示する”、”グラフにR-2乗値を表示する”です。

この近似曲線の数式から実験値とFEM解析値の相関を定量評価することができます。
例として、近似曲線がy=1.1x、R^2=0.85となった場合について説明します。
y=1.1xの式でどこ見るかというと、1.1のところ、xの係数です。これはたとえば横軸を実験値にとった場合、xである実験値に1.1を乗じたらFEM解析値になるということですから、FEM解析値は実験値に対して1.1倍ということです。つまりFEM解析値は実験値に対して全体的に10%ほど大きい値を示しているということです。当然ながら1に近いほど実験値と全体的なレベルが合っているということができます。

次にR^2値について。これは決定係数または寄与率と呼ばれる値で、近似曲線に対するあてはまりの良さの尺度を示すパラメータになります。一般には相関係数の2乗ですので、相関を表す尺度と考えて問題ないと思います。1が最大で1に近いほど相関が強いという意味です。一般に0.8以上あればかなり強い相関があると言えます。

今回の例ではxの係数が1.1で相関係数は0.85ですので、相関はかなり強いです。しかし、10%程FEM解析値が大きな値を示していますので、入力荷重を全体に10%小さくすることで、xの係数が1に近づき、ほぼ合っているということができます。

決定係数が0.5以下とか、あまり相関があるとは言えない状況の場合は、境界条件などを見直す必要があるか、あるいは荷重の方向・大きさを見直す必要があります。

今回説明した方法により実験値とFEM解析値を比較すれば、x の係数、決定係数などにより定量的に両者の相関を評価することができるようになります。

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